Эдуард Трухменёв родился 24 июня 1972 года в столице Белорусской ССР — Минске. Мать — Людмила Николаевна, всю жизнь трудилась в сфере общественного питания в должности заведующей столовой (сначала — на Минском тонкосуконном комбинате, затем — в одной из минских средних школ), одна воспитывала двоих детей. Младшая сестра — Алеся, замужем за ливанцем, живёт с мужем Жаком, дочерьми Лизой и Джуной и сыном в Бейруте (Ливан).
В 1987 году, после окончания восьми классов средней школы, поступил в техникум лёгкой промышленности в Минске, окончив который в 1991 году решил получить высшее актёрское образование.)
В 1995 году окончил актёрский факультет Белорусской государственной академии искусств по специальности «актёр драматического театра и кино» (курс Л. А. Манаковой).
С 1995 по 1998 годы служил в Национальном академическом театре имени Янки Купалы в Минске.
В 1998 году принял приглашение театрального режиссёра Романа Виктюка и был принят в труппу Театра Романа Виктюка в Москве, где проработал по 2004 год.
В 2004 году перешёл в Московский театр юного зрителя (ТЮЗ), в труппе которого служил до 2011 года) . В 2006 году на сцене ТЮЗа сыграл роль Стэнли Ковальски в спектакле «Трамвай „Желание“», игра актёров в котором была отмечена российской театральной премией «Чайка» в номинации «Лучший актёрский состав». Играл главную роль Роберто Зукко в психологической пьесе «Роберто Зукко» французского драматурга Бернар-Мари Кольтеса (спектакль получил гран-при фестиваля «Радуга» в Санкт-Петербурге).
В кино актёр снимается с 1996 года. Дебютом стала эпизодическая роль в белорусском художественном фильме «Птицы без гнёзд» (режиссёра Виталия Дудина.
Известность приобрёл в 2007 году благодаря главной роли телохранителя Виктора Мальцева в российском телесериале «Телохранитель» режиссёра Владислава Фурмана. По словам актёра, для того, чтобы вжиться в образ, ему пришлось пройти двухнедельную специальную подготовку в спецподразделении «Альфа», где его учили обращаться с оружием, стрелять по мишеням, правильно вести себя в опасных ситуациях.